數學課堂生成的再思考預設了這么多年，今日大談生成。促成這種轉變的深層原因是教學理念的革新，是以學生的發展為本的教學觀的自然回歸，是對傳統課堂我講你聽、我問你答、我給予你接受的教學方式的沖擊，是課堂中學生精神的喚醒、潛能的開發、主體性的弘揚，是“數學教學”向“數學教育”的轉變。究竟何謂生成？課堂需要怎樣的生成？有教師認為生成就是課堂中學生所出現的一個意想不到的問題、一種標新立異的算法甚至是一些離奇古怪的想法；有教師在教學中為了生成而放棄正常的教學內容，另起爐灶。這些都是對生成的片面理解。筆者以為，正確認識生成，為生成正本清源，對當前課堂教學改革健康運行很有必要。

課堂生成源于學生的思考過程。思考指向于目標的達成，是一種為解決問題所進行的積極的思維活動。課堂上的生成應當是學生圍繞問題解決，通過積極思維所形成的對問題的理解、感悟、解決方案以及疑問等。這也就意味著，那些缺乏思考所出現的與教學內容無關、與學生發展無益的隨意行為不算生成，只能算作旁逸斜出。根據教師預先期望的范圍，

課堂生成可分為預設生成和預設之外生成。所謂預設生成，就是師生在互動中形成的過程與結論，是在教師預設的期望之中的；所謂預設之外生成，就是師生互動中形成的過程與結論在教師預設之外而又有意義的部分。強調課堂教學的動態生成，教師一方面要把課前的預設用生成的狀態呈現給學生，不露強加的痕跡。另一方面，要及時補足未意識到的可利用的教學資源。

一、期盼豐富的預設生成

預期的學習結果是教學要達到的最起碼要求，如果這一底線堅守不住，過于重視預設之外的生成目標，教學就有可能走向無目的的誤區。可以說，一堂課能否得到豐富的預設生成決定著一堂課的成敗。當然，預設生成不是借學生的口說出教師想說的話，而是把教師的預設用生成的狀態呈現給學生。這需要教師給學生提供豐富而有價值的探究材料，選擇多樣而有效的學習方式，特別是組織學生通過實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動，實現對數學知識的“再創造”。

教學“軸對稱圖形”時，一般的三角形、梯形、行四邊形和特殊的三角形、梯形、行四邊形在對稱性方面的不同點，學生較難主動意識到。教學中，怎樣讓學生自主生成？一位教師給學生提供了不同的研究材料，并要求小組合作探究學過的面圖形中哪些是軸對稱圖形。學生操作后，交流研究成果。生1認為長方形、正方形和圓是軸對稱圖形，三角形、行四邊形和梯形不是軸對稱圖形。生2馬上反對，認為三角形也是軸對稱圖形，并拿出手中的三角形進行示范。而贊同生1意見的學生也不示弱，紛紛拿出手中的三角形，無論怎樣對折，都不能讓折痕兩側的圖形完全重合。這時，生3發現了秘密：生1和生2的三角形不一樣，一個是一般的三角形，另一個是等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，一般的三角形不是軸對稱圖形。接著，生4說梯形也存在這種情況：一般的梯形不是軸對稱圖形，而等腰梯形是軸對稱圖形……上面的教學過程，圍繞“判斷學過的面圖形中哪些是軸對稱圖形”展開，學生通過操作、觀察、驗證、爭辯、交流，不僅對三角形、梯形和行四邊形的對稱性有了全面深入的理解，而且學習了探究數學的方法，體會到數學內容的辯證關系。這一教學過程更彰顯了“用事實說話”的理性精神。數學知識生成了，數學的方法生成了，數學的情感、態度與價值觀生成了。教學的成功得益于教師精心的預設：在給各小組提供學習材料時，有的組提供一般的圖形，有的組提供特殊的圖形，從而讓學生在交流時產生沖突、引發爭辯，逐步完善對軸對稱圖形的認識。雖是不著痕跡的自然生成，但一切都在教師的預設之中。

沒有備課時的全面考慮與周密設計，就不會有課堂上的有效引導與動態生成，沒有上課前的運籌帷幄，就不會有課堂中的游刃有余。豐富的預設生成源于課前的精心預設，教學預設應力求做到：

充滿空間感。教學預設，環節不要太多，要便于學生在較短的時間內，有充裕的展示機會、多向的交流互動，便于學生集中精力和時間對問題作深入有效的研究討論；環節不要太細，太細就可能牽著學生小心翼翼地走在預設的軌道上，不利于學生主動思考、自由探索；問題不要太小，那種答案顯而易見、一問一答式的問題要盡量減少（當然，問題也不能超出學生的認知水）。

富有彈性化。教學中每個環節都要設定若干個方案，由傳統的線性設計向多維預設轉變，由若干個程序的串聯向不同方案的并聯轉變，為教學活動的展開設計多種“通道”，為課堂動態生成提供豐富的可能性。正是這些不確定性和可變因素的引入，使課堂教學有可能更貼每個學生的實際狀態，有可能讓學生思緒飛揚、興趣盎然，有可能使師生積極互動，摩擦出創新的火花，涌現新的問題和答案。

二、演繹未曾預約的精彩

即使教師備課再充分，也難以設想課堂中會出現的各種情況。課堂總是處于一種“流變”狀態，正如同古希臘哲學家赫拉克利特所說的“人不能兩次踏入同一條河流”一樣，一個教師也不可能兩次踏進同一個課堂。教師與學生的心態在變化，學生知識經驗的積累狀況在變化，課堂的物理環境也在變化。變動不居的課堂充滿不確定性，學生一些發人深思的問題、富有個性的理解和表達隨時可能不期而至，超出教師的意料。真正的教學結果一定是預設目標（也有可能改變）加上預設之外的生成目標。預設的目標在實施的過程中應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料未及的體驗。教師應根據變化了的情形不斷地調整自己的行為，根據自己對課堂各種信息的綜合把握，即時作出判斷，應學生而動，應情境而變，敏銳捕捉不期而至的生成點，并加以放大，演繹未曾預約的精彩。

一位教師教學“分數與百分數的互化”，在揭示出分數化成百分數的一般方法后，慣性地讓學生讀教材結語：把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（遇到除不盡時，通常保留三位小數），再化成百分數。剛讀完，一個學生就疑惑地問：“這段結語中，用了兩個‘通常’，是不是重復了？”教師意識到這是一個有價值的問題，馬上決定放棄繼續教學下一環節的念頭，說：“是啊，這里為什么用兩個‘通常’呢？是不是編書的老師大意了呢？”學生經過小組討論后，展開交流。

生1：第一個“通常”之外，是分母擴大若干倍后，恰好是10、100、1000……時，可以直接把分數化成百分數。

生2：第一個“通常”之外還有一個意思，當分母縮小若干倍后恰好是100時，也可以直接化成百分數。

生3：第二個“通常”的意思是分子除以分母除不盡時，一般保留三位小數，“通常”之外是指有特定要求時，就按要求保留小數位數。

……

學生在字斟句酌的探索中，深入參與分數化百分數方法的分析、解釋以及例證的再發現、“再創造”活動，獲取自我創造的積極情感體驗。

應對預設之外的生成，重要的在于教師要擁有一顆愛心。教師少了一顆愛心，就會因學生隨意插嘴而妄加指責，課堂上就會少了與教師想法相左、與常規相悖的聲音，課堂就會因缺乏激情而失去生氣；教師少了一顆愛心，就不可能耐心傾聽學生斷斷續續、不具條理但卻閃爍著智慧光芒的見解，課堂上就會繼續演繹著“一言堂”，學生創新的火花也就不可能點燃。應對預設之外的生成，重要的還在于教師要擁有一雙慧眼。教師要善于敏銳地捕捉課堂情境中的每一次思維靈感的閃現和每一次稍縱即逝的教育契機，或挑起一場爭辯，或引發一次討論，或促成一次合作。這要求教師有寬闊的學術視野、豐富的專業積淀、厚重的教學底蘊。擁有了這些，未曾預約的精彩就會不期而至，課堂就會彌漫一種開放的、浸潤的、動態生成的課堂文化。

三、謹防課堂生成的泛化

筆者曾閱讀過“圓柱的認識”教學案例。課前預設教學圓柱的認識，但上課伊始，有學生就發表意見，說要研究圓柱和圓錐。教師表示同意。

當學生自主選定的學習內容與教師的課前預設發生偏差時，教師果斷地放棄了預設（教學內容）以滿足學生探究的欲望。筆者不禁要問：教師根據部分學生（甚至是個別學生）的意愿就輕易放棄了課前預設的教學內容，教學是否還需要預設？圓錐的認識離不開實物的觀察，在這種毫無教學準備的情況下，教師如何給學生提供必要的探究材料？“收到意想不到的效果”（原文話）如何讓人信服？如果學生提出“我準備研究圓柱的表面積和體積”，不知道教師將會如何處理？從理論的角度分析，學生的學習活動不應被看成純粹的個人行為，恰恰相反，主體的建構必定是在一定的社會環境之中，并是通過與外界的交流得以實現的。顯然，教師應在教學活動中發揮主導作用，特別是，盡管我們可以讓學生自由地去發表對于學習內容的意見，如“我準備先研究圓柱”，“我準備將剩下的圓柱、圓錐和球一起研究”，“我建議先研究圓柱與圓錐”等。但是，“教師在此應通過‘重復’‘確認’‘淡化’等方法很好地去把握課程的前進方向，而不能放任自流。”

強調課堂教學是動態生成的過程，這并非意味著生成是可以隨意的，并不等于教師腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里。教學是一種教師價值引導和學生自主建構相統一的活動。一方面，教學投射、蘊含著教師的主觀意趣，這種主觀意趣內含著教師的價值選擇和價值預設；另一方面，學習者的精神世界是自主地、能動地生成、建構的，而不是外部力量塑造而成的。過分強調前者，教學就會成為強加灌輸的活動；而過分強調后者，教學就會淪落為一種信馬由韁的活動。因此，生成的課堂不能缺少教師教學中所應具有的引導作用。教師在課堂上不能為了“迎合”少數學生的“表現欲望”或惟“生成”而忽視了由此對大多數學生可能造成的負面影響。課堂上，面對無意義的“不確定因素”，教師不應立即予以肯定，而應有意識地組織學生對這些說法的恰當性進行討論或及時加以引導。這樣，不僅有益于相關的當事者，而且也有益于其他所有學生認知活動的深化。